Question

4．要证明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2+$\sqrt{6}$所选择的方法有以下几种，其中合理的是（　　）

• A． 综合法
• B． 分析法
• C． 类比法
• D． 归纳法

Answer 1

分析 要证$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2+$\sqrt{6}$，需证（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²＜（2+$\sqrt{6}$）²，即证…，显然用分析法最合理

解答 解：要证明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2+$\sqrt{6}$，
需证（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²＜（2+$\sqrt{6}$）²，
即证10+2$\sqrt{21}$＜10+4$\sqrt{6}$，
即证$\sqrt{21}$＜2$\sqrt{6}$，
即证21＜24，显然成立．
故用分析法比较合理．
故选：B．

点评 本题考查分析法的应用，考查分析与判定思维能力，属于中档题．