练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.3]=1，[-1.3]=-2．若函数f（x）=sinx-[sinx]，则下列结论中：
    ①函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数；
    ②函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$）上递增，在（$\frac{π}{2}$，π]上递减；
    ③函数f（x）为奇函数；
    ④函数f（x）的值域为[0，1]．
    其中正确的结论的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 根据y=sinx 和y=[sinx]的周期都是2π，可得函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数，求出它在一个周期[0，2π]上的解析式，分析可得结论．

    解答 解：由于y=sinx 和y=[sinx]的周期都是2π，故函数f（x）=sinx-[sinx]是最小正周期为2π的周期函数，
    故①正确．
    函数f（x）=sinx-[sinx]在一个周期[0，2π]上的解析式为 f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x∈[0，\frac{π}{2}）}\\{0，x=\frac{π}{2}或x=2π}\\{sinx，x∈（\frac{π}{2}，π]}\\{sinx+1，x∈（π，2π）}\end{array}\right.$，
    由f（x）的解析式可得函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$）上递增，在（$\frac{π}{2}$，π]上递减，故②正确．
    由于函数y=[sinx]是非奇非偶函数，故③错误．
    由f（x）的解析式可得函数f（x）可得f（x）的值域为[0，1），故④不正确，
    故选：B．

    点评 本题主要考查新定义，函数的图象特征，函数的单调性、周期性、奇偶性、定义域和值域，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知随机变量ξ～B（n，p）若Eξ=4，η=2ξ+3，D（η）=3.2，则P（ξ=2）=$\frac{32}{625}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin2x+a
    （1）写出f（x）最小正周期及单调递减区间；
    （2）当x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]时，函数f（x）的最大值为2，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．（1-x）3（1-$\sqrt{x}$）4的展开式中x2的系数是-14．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{2}^{x}|，&0＜x≤4\\{x}^{2}-12x+34，&x＞4\end{array}\right.$，若方程f（x）=t（t∈R）有四个不同的实数根a，b，c，d，则abcd的取值范围是（　　）
    A．（30，32）B．（32，34）C．（32，36）D．（30，36）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．定义一个对应法则g：O′（m，n）→O（$\sqrt{m}$，n）（m≥0），现有点A′（1，-3）与B′（9，5），点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则g：M′→M，当点M′在线段A′B′上从点的A′开始运动到点B′结束时，则点M′的对应点M所形成的轨迹与x轴围成的面积为4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{4}$，sin$\frac{3x}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（cos（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{3}$），-sin（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{3}$））；令f（x）=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）2．
    （1）求f（x）解析式及单调递增区间；
    （2）若f（x）=$\frac{5}{2}$，求sin（x-$\frac{π}{6}$）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．计算：（3+tan30°tan40°+tan40°tan50°+tan50°tan60°）•tan10°．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案