Question

1．已知随机变量ξ～B（n，p）若Eξ=4，η=2ξ+3，D（η）=3.2，则P（ξ=2）=$\frac{32}{625}$．

Answer 1

分析 根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，解方程组时和一般的解法不同，需要整体代入达到目的，得到要求的概率，即可得出结论．

解答 解：由题意，D（η）=4D（ξ）=3.2，∴D（ξ）=0.8，
∴np（1-p）=0.8①
∵Eξ=4，∴np=4②
由①②解得p=0.8，n=5，
∴P（ξ=2）=${C}_{5}^{2}•0．{8}^{2}•0．{2}^{3}$=$\frac{32}{625}$．
故答案为：$\frac{32}{625}$．

点评 解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．