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已知函数.

(I)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;

(Ⅱ)在(1)的条件下,若,求的极小值;

(Ⅲ)设,若函数存在两个零点

且满足,问:函数处的切线能否平行于轴?若能,

求出该切线方程,若不能,请说明理由.


解:(Ⅰ)

由题意,知恒成立,即…… 2分

,当且仅当时等号成立.

,所以. ……4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,则,则

……5分

,得(舍去),

①若,则单调递减;也单调递减;

②若,则单调递增. 也单调递增;

的极小值为   ……8分

(Ⅲ)设的切线平行于轴,其中

③④

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