Question

10．下列各对函数中，图象完全相同的是（　　）

• A． y=x与$y=\sqrt{x^2}$
• B． y=x⁰与$y=\frac{x}{x}$
• C． y=|x|与$y={|{\sqrt{x}}|^2}$
• D． $y=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$与$y=\sqrt{（{x+1}）（{x-1}）}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．

解答 解：对于A，函数y=x（x∈R），与y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是相同函数；
对于B，函数y=x⁰=1（x≠0），与y=$\frac{x}{x}$=1（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同函数；
对于C，函数y=|x|（x∈R），与y=${|\sqrt{x}|}^{2}$=x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是相同函数；
对于D，函数y=$\sqrt{x+1}$$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≥1），与y=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≤-1或x≥1）的定义域不同，所以不是相同函数．
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题目．