Question

【题目】如图，是以为直径的圆上一点，，等腰梯形所在的平面垂直于⊙所在的平面，且.

（1）求与所成的角；

（2）若异面直线和所成的角为，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）30°（2）

【解析】

（1）根据可知，与所成角即为（或其补角），根据可得结果；

（2）取弧的中点，的中点，以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系：再利用二面角的两个半平面的法向量可求得结果.

（1），

与所成角即为（或其补角），

又，

，

又，

.

与所成角为30°.

（2）取弧的中点，的中点，以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系：

设的长为，则，

所以，

所以，

，

设平面的一个法向量，

则

令，得

.

显然平面的一个法向量，设二面角所成角的平面角为，

则，

∴二面角的余弦值为.