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【题目】已知椭圆C)的左、右焦点分别为,离心率为,点P是椭圆C上的一个动点,且面积的最大值为.

1)求椭圆C的方程;

2)椭圆Cx轴交于AB两点,直线与直线l分别交于点MN,试探究以为直径的圆是否恒过定点,若是,求出所有定点的坐标:若否,请说明理由.

【答案】1;(2)过定点,

【解析】

1)根据的一边为定值,由此可知当PC的短轴顶点时,面积最大,再结合题目条件,即可解出,得到椭圆C的方程;

2)由(1)中方程,不妨设,根据,设直线的方程为,即可得直线的方程为,与直线联立,可得到点的坐标,由此得到以为直径的圆的方程,即可求出所有定点的坐标.

1)∵椭圆C的离心率为,当PC的短轴顶点时,

的面积有最大值.

,解得

故椭圆C的方程为:.

2)不妨设

,∴

所以

为直径的圆是,即

,得,解得

故以为直径的圆恒过

练习册系列答案
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【题目】已知椭圆C)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

1)求椭圆C的标准方程;

2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过FTF的垂线交椭圆C于点PQ.

i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);

ii)当最小时,求点T的坐标.

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1)求曲线E的方程;

2)直线ykx+m与曲线E相交于PQ两点,若曲线E上存在点R,使得四边形OPRQ为平行四边形(其中O为坐标原点),求m的取值范围.

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【题目】2020年是我国垃圾分类逐步凸显效果关键的一年.在国家高度重视,重拳出击的前提下,高强度、高频率的宣传教育能有效缩短我国生活垃圾分类走入世界前列所需的时间,打好垃圾分类这场持久战全民战”.某市做了一项调查,在一所城市中学和一所县城中学随机各抽取15名学生,对垃圾分类知识进行问答,满分为100分,他们所得成绩如下:

城市中学学生成绩分别为:73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

县城中学学生成绩分别为:60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

1)根据上述两组数据在图中完成两所中学学生成绩的茎叶图,并通过茎叶图比较两所中学学生成绩的平均分及分散程度;(不要求计算出具体值,给出结论即可)

2)从城市中学成绩在80分以上的学生中抽取4名,记这4名学生的成绩在90分以上的人数为X,求X的分布列与数学期望.

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【题目】2020元旦联欢晚会上,,两班各设计了一个摸球表演节目的游戏:班在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球,这些球除颜色外完全相同,记事件:同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有红球,也有黄球,还有白球;班在一个纸盒中装有1个蓝球,1个黑球,这些球除颜色外完全相同,记事件:同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有蓝球,也有黑球,事件发生的概率为,事件发生的概率为

1)求概率,,

2)已知,其中,为常数,求

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【题目】如图,是以为直径的圆上一点,,等腰梯形所在的平面垂直于⊙所在的平面,且.

1)求所成的角;

2)若异面直线所成的角为,求二面角的余弦值.

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【题目】今年,新型冠状病毒来势凶猛,老百姓一时间谈毒色变,近来,有关喝白酒可以预防病毒的说法一直在民间流传,更有人拿出字的繁体字进行解读为:医治瘟疫要喝酒,为了调查喝白酒是否有助于预防病毒,我们调查了1000人的喝酒生活习惯与最终是否得病进行了统计,表格如下:

每周喝酒量(两)

人数

100

300

450

100

规定:①每周喝酒量达到4两的叫常喝酒人,反之叫不常喝酒人;

②每周喝酒量达到8两的叫有酒瘾的人.

1)求值,从每周喝酒量达到6两的人中按照分层抽样选出6人,再从这6人中选出2人,求这2人中无有酒瘾的人的概率;

2)请通过上述表格中的统计数据,填写完下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关?并对民间流传的说法做出你的判断.

常喝酒

不常喝酒

合计

得病

不得病

250

650

合计

参考公式:,其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆C(ab0)的短轴长为2F1F2分别是椭圆C的左、右焦点,过点F2的动直线与椭圆交于点PQ,过点F2PQ垂直的直线与椭圆C交于AB两点.当直线AB过原点时,PF13PF2.

1)求椭圆的标准方程;

2)若点H(30),记直线PHQHAHBH的斜率依次为.

①若,求直线PQ的斜率;

②求的最小值.

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