Question

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=BC=CA=3，SA=SB=SC，球心O到平面ABC的距离为1，则SA与平面ABC所成角的大小为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、30°或60°
• D、45°或60°

Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：空间角

分析：由已知条件得OE=1，AE=

3

，OA=SO=

3+1

=2，SE=3，SA=2

3

，∠SAE是SA与平面ABC所成角，由此能求出结果．

解答： 解：如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，
AB=BC=CA=3，SA=SB=SC，球心O到平面ABC的距离为1，
∴OE=1，AE=

2

3

9- 9 4

=

3

，
∴OA=SO=

3+1

=2，
∴SE=3，SA=

9+3

=2

3

，
∵SE⊥面ABC，
∴∠SAE是SA与平面ABC所成角，
∵cos∠SAE=

AE

SA

=

3

2 3

=

1

2

，
∴∠SAE=60°．
当球心不在三棱锥内时，
同理解得∠SAE=30°．
故选：C．

点评：本题考查线面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．