Question

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”．那么

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3 +…+ a 2 2015

a2015

是斐波那契数列中的第

 

项．

Answer 1

考点：数列的应用

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：利用a_n+2=a_n+1+a_n，结合叠加法，即可得出结论．

解答： 解：∵a_n+2=a_n+1+a_n，
∴a₂₀₁₅•a₂₀₁₆=a20152+a₂₀₁₄•a₂₀₁₅，
a₂₀₁₄•a₂₀₁₅=a20142+a₂₀₁₃•a₂₀₁₄，
…，
a₃•a₂=a22+a₂a₁，
∴a₂₀₁₅•a₂₀₁₆=a20152+a20142+…+a22+a12，
∴

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3 +…+ a 2 2015

a2015

=a₂₀₁₆．
故答案为：2016．

点评：本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题．