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    某旅游公司在相距为100km的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为50km/h，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20km/h时，燃料费用为每小时60元．其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元．
    （Ⅰ）当游船以30km/h航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润=收入-成本）
    （Ⅱ）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：应用题,不等式的解法及应用
    分析：（Ⅰ）利润=收入-成本；
    （Ⅱ）利用基本不等式，即可求出函数的最小值．
    解答： 解：（Ⅰ）设游船的速度为v（km/h），旅游公司单程获得的利润为y（元），
    因为游船的燃料费用为每小时k•v2元，依题意k•202=60，则k=
    3
    20
    ．（2分）
    所以y=6000-（
    3
    20
    v2•
    100
    v
    +240•
    100
    v
    ）=6000-15v-
    24000
    v
    （0＜v≤50）．
    v=30km/h时，y=4750元；（5分）
    （Ⅱ）y=6000-15v-
    24000
    v
    ≤6000-2
    		15v•
    24000
    v
    =4800，
    当且仅当15v=
    24000
    v
    ，即v=40时，取等号．
    所以，旅游公司获得最大利润，游轮的航速应为40km/h，最大利润是4800元．
    点评：本题是一道实际应用题，考查了正比例函数，建模思想，考查利用基本不等式求函数的最值，解决实际问题的能力．
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    下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
    A、y=x3
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    1
    2
    ）|x|
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    （2）设点D为点A关于直线y=x的对称点，过点D的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点E、F，设过定点B与EF的中点M的直线交x轴于点Q（x0，0），求x0的取值范围．

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    椭圆C的两焦点坐标分别为F1（-5
    		3
    ，0）和F2（5
    		3
    ，0），且椭圆经过点P(-5
    		3
    ，-
    5
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q（-6，0）作直线l交椭圆C于M、N两点（直线l不与x轴重合），A为椭圆的左顶点，试证明：∠MAN=90°．

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    已知函数f（x）=lg（
    1-mx
    1-x
    ）为奇函数．
    （1）求m的值，并求f（x）的定义域；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （3）若对于任意θ∈[0，
    π
    2
    ]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ-
    1
    3
    ）-lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
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    （3）求二面角E-AB-C的余弦值．

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    已知函数f（x）=
    (cosx-sinx)sin2x
    cosx

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    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[
    π
    24
    ，
    11π
    24
    ]上的最大值和最小值．

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