Question

14．△ABC的三角形A，B，C所对三边分别是a，b，c，B=60°，cosC=$\frac{4}{5}$，b=$\sqrt{3}$，则sinA=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系，以及诱导公式，两角和的正弦公式计算即可．

解答 解：在△ABC中，∵cosC=$\frac{4}{5}$，
∴sinC=$\frac{3}{5}$，
∵B=60°，
∴sinA=sin（B+C）=sinCcosB+cosCsinB=$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$
故答案为：$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$

点评 本题考查了同角的三角函数的关系，以及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础题．