Question

9．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=-x²+2x，则函数F（x）=f（x）-x零点个数为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 利用奇偶性求解f（x）解析式
构造f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=x，
画出图象，利用交点个数即可判断F（x）零点个数．

解答 解：∵在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=-x²+2x，
∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-[-（-x）²+2（-x）]=x²+2x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，
g（x）=x，

根据图形可判断：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，与g（x）=x，有3个交点，
即可得出函数F（x）=f（x）-x零点个数为3，
故选：B．

点评 本题考查了复杂函数的零点的判断问题，构函数转化为交点 的问题求解，数形结合的思想的运用，关键是画出图象．