Question

19．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．

解答 解：∵根据三视图得出：几何体为下图
AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，
BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，
根据几何体的性质得出：AC=3$\sqrt{2}$，GC=$\sqrt{{3}^{2}+（3\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{27}$=$3\sqrt{3}$，GE=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
BG=$3\sqrt{2}$，AD=4，EF=$\sqrt{10}$，CE=$\sqrt{10}$，
故最长的为GC=3$\sqrt{3}$
故选；B

点评 本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．