Question

18．设正项等比数列{a_n}满足a₄a₆=$\frac{1}{4}$，a₇=$\frac{1}{8}$，则a₁的值为（　　）

• A． 15
• B． 14
• C． 12
• D． 8

Answer 1

分析 通过a₄a₆=$\frac{1}{4}$，a₇=$\frac{1}{8}$可得公比，进而可得首项的值．

解答 解：设正项等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₄a₆=$\frac{1}{4}$，∴${a}_{1}{q}^{3}$•${a}_{1}{q}^{5}$=$\frac{1}{4}$，即${a}_{1}{q}^{4}$=$\frac{1}{2}$，
又∵a₇=$\frac{1}{8}$，∴${a}_{1}{q}^{6}$=$\frac{1}{8}$，
∴q²=$\frac{{a}_{1}{q}^{6}}{{a}_{1}{q}^{4}}$=$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{4}$，
∴$q=\frac{1}{2}$，∴a₁=$\frac{{a}_{7}}{{q}^{6}}$=$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{{2}^{6}}}$=8，
故选：D．

点评 本题考查求等比数列的首项，注意解题方法的积累，属于基础题．