Question

某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2kg、B原料4kg，生产乙产品每件需用A原料3kg、B原料2kg．A原料每日供应量限额为60kg，B原料每日供应量限额为80kg．要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为（　　）

• A、500元
• B、700元
• C、400元
• D、650元

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设每天生产甲种产品x件，乙种产品y件，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数，由约束条件作出可行域，求出目标函数的最大值即可得到利润的最大值．

解答： 解：设每天生产甲种产品x件，乙种产品y件，由题意知

2x+3y≤60 4x+2y≤80 y-x≤10 x＞0 y＞0

，目标函数为z=30x+20y．
化目标函数为z=30x+20y为y=-

3

2

x+

z

20

．
由图知，目标函数的最大值在点M（15，10）处取到．
最大利润为z=30×15+20×10=650元
故选D，

点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，此类题属于图形题，故对作图的精确性要求较高，故做题应尽可能作出较准确的示意图，是中档题．