Question

若三阶行列式

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-1 3 0 2n+1 -2 -m 4m 1 2n-1

.

中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是-15，则|n+mi|（其中i是虚数单位，m、n∈R）的值是

 

．

Answer 1

考点：三阶矩阵

专题：选作题,矩阵和变换

分析：表示出三阶行列式的第1行第2列元素的代数余子式，确定出m²+n²=4，再求|n+mi|．

解答： 解：三阶行列式的第1行第2列元素的代数余子式M₁₂=-

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2n+1 -m 4m 2n-1

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=1-4（m²+n²）=-15，
∴m²+n²=4，
∴|n+mi|=

n2+m2

=2
故答案为：2

点评：此题考查了三阶行列式的第1行第2列元素的代数余子式，熟练掌握代数余子式的定义是解本题的关键．