Question

16．已知复数z满足$\frac{\overline{z}-1}{z+1}$=$\frac{1}{2}$i，则复数z在复平面内对应点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），代入$\frac{\overline{z}-1}{z+1}$=$\frac{1}{2}$i，整理后利用复数相等的条件列式求得a，b的值得答案．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
代入$\frac{\overline{z}-1}{z+1}$=$\frac{1}{2}$i，可得2（a-1-bi）=i（a+1+i），
即2（a-1）-2bi=-1+（a+1）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-2=-1}\\{-2b=a+1}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$，b=$-\frac{3}{4}$．
∴复数z在复平面内对应点的坐标为（$\frac{1}{2}，-\frac{3}{4}$），在第四象限．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．