Question

6．2017年4月1日，中共中央、国务院决定设立的国家级新区--雄安新区．雄安新区建立后，在该区某街道临近的A路口和B路口的车流量变化情况，如表所示：

天数t（单位：天）	1日	2日	3日	4日	5日
A路口车流量x（百辆）	0.2	0.5	0.8	0.9	1.1
B路口车流量y（百辆）	0.23	0.22	0.5	1	1.5

（1）求前5天通过A路口车流量的平均值和通过B路口的车流量的方差，
（2）根据表中数据我们认为这两个临近路口有较强的线性相关关系，第10日在A路口测得车流量为3百辆时，你能估计这一天B路口的车流量吗？大约是多少呢？（最后结果保留两位小数）（参考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=7}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，）

Answer 1

分析 （1）首先求解A，B路口的平均值，然后结合平均值求解方差即可；
（2）结合题意求得回归方程，然后利用回归方程预测这一天B路口的车流量即可．

解答 解：（1）由题意可知，$\overline x=\frac{0.2+0.5+0.8+0.9+1.1}{5}=0.70$（百辆），
$\overline y=\frac{0.23+0.22+0.5+1+1.5}{5}=0.69$（百辆），
所以通过B路口的车流量的方差为$s_y^2=\frac{1}{5}[{{{（{0.23-0.69}）}^2}+{{（{0.22-0.69}）}^2}+{{（{0.5-0.69}）}^2}+{{（{1-0.69}）}^2}+{{（{1.5-0.69}）}^2}}]≈0.24$（百辆²）．
故前5天通过A路口车流量的平均值为0.70百辆和通过B路口的车流量的方差为0.24（百辆²）；
（2）根据题意可得，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^5{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}≈1.38$，
所以$\widehata=0.69-1.38×0.7=-0.28$，
所以A路口车流量和B路口的车流量的线性回归方程为y=1.38x-0.28，
当x=3时，y=1.38×3-0.28=3.86（百辆）．
故这一天B路口的车流量大约是3.86百辆．

点评 本题考查回归方程的应用，平均值、方差的计算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．