Question

1．已知直线l：y=2x+1与圆C：x²+y²=1交于两点A，B，不在圆上的一点M（-1，m），若$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}=1$，则m的值为（　　）

• A． -1，$\frac{7}{5}$
• B． 1，$\frac{7}{5}$
• C． 1，-$\frac{7}{5}$
• D． -1，$-\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 求出A，B坐标，然后利用向量的数量积列出方程，求解即可．

解答 解：将直线l的方程与圆C的方程联立得$\left\{\begin{array}{l}y=2x+1\\{x^2}+{y^2}=1\end{array}\right.$，化简得5x²+4x=0，解得x=0或$x=-\frac{4}{5}$，所以A（0，1），$B（-\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}）$，所以$\overrightarrow{MA}=（1，1-m）$，$\overrightarrow{MB}=（\frac{1}{5}，-\frac{3}{5}-m）$，根据$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}=1$，所以$\frac{1}{5}+（{1-m}）（{-\frac{3}{5}-m}）=1$，化简5m²-2m-7=0，解得${m_1}=\frac{7}{5}$或m₂=-1．
故选：A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系以及向量的数量积的求法，考查计算能力．