Question

7．给定两个向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（λ，1），$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$b与2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$共线，求λ的值．

Answer 1

分析 可先求出$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$和$2\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$的坐标，根据共线向量的坐标关系便可建立关于λ的方程，解方程便可得出λ的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=（1+2λ，4），2\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=（2-2λ，2）$；
∵$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$与$2\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$共线；
∴（1+2λ）•2-（2-2λ）•4=0；
∴$λ=\frac{1}{2}$．

点评 考查向量坐标的数乘和加法、减法运算，以及共线向量坐标的关系．