Question

19．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：万吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表中的数据分别计算，即可写出线性回归方程；
（Ⅱ）由线性回归方程，计算x=10时，的值即可．

解答 解：（1）由表中的数据得$\overline{x}$=30000，$\overline{y}$=5，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=627000，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=5500000000
∴b=$\frac{627000-5×30000×5}{5500000000-5×900000000}$≈-0.000123
∴a=5-0.000123×30000=1.31，
∴所求线性回归方程为y=-0.000123x+1.31；
（2）由（1）得，z=x（y-2）=x（-0.000123x-0.69），无解．

点评 本题考查了求线性回归方程的应用问题，也考查了利用线性回归方程预测生产问题，是基础题目．