Question

14．若依次成等差数列的三个实数a，b，c的和是12，而a，b，c+2成等比数列，求实数a的值．

Answer 1

分析 由等差数列性质3b=12，解得b=4，设等差数列的公差为d，则a=4-d，c=4+d，由a，b，c+2成等比数列，能求出d，由此能求出实数a的值．

解答 解：∵依次成等差数列的三个实数a，b，c的和是12，
∴3b=12，解得b=4，
设等差数列的公差为d，则a=4-d，c=4+d，
∵a，b，c+2成等比数列，
∴4²=a（c+2）=（4-d）（6+d），
解得d=2或d=-4，
当d=2时，a=4-2=2；当d=-4时，a=4-（-4）=8．
∴实数a的值为2或8．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．