Question

15．已知一圆的方程为f（x，y）=0，另一圆与之同心，且过点（x₀，y₀），求该圆方程．

Answer 1

分析 设圆的方程f（x，y）=（x-a）²+（y-b）²-r²=0，再表示出另一圆的半径满足${{r}_{0}}^{2}$=${{（x}_{0}-a）}^{2}$+${{（y}_{0}-b）}^{2}$，由此得出该圆的方程．

解答 解：设f（x，y）=（x-a）²+（y-b）²-r²=0，
且圆心为（a，b），半径为r；
又另一圆与之同心，且过点（x₀，y₀），
∴该圆的半径满足${{r}_{0}}^{2}$=${{（x}_{0}-a）}^{2}$+${{（y}_{0}-b）}^{2}$，
且f（x₀，y₀）=${{（x}_{0}-a）}^{2}$+${{（y}_{0}-b）}^{2}$-r²=0，
∴该圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=${{r}_{0}}^{2}$，
即[（x-a）²+（y-b）²-r²]-[${{（x}_{0}-a）}^{2}$+${{（y}_{0}-b）}^{2}$-r²]=0，
也即f（x，y）-f（x₀，y₀）=0．

点评 本题考查了求圆的方程的应用问题，解题的关键是表示出利用f（x₀，y₀）表示出圆的半径，是基础题目．