Question

13．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=1所得的线段长为$\frac{π}{4}$，则f（$\frac{π}{12}$）的值是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据函数f（x）=tanωx 的图象的相邻的两支截直线y=1得线段的长为该函数的最小正周期，求出ω的值，确定函数f（x）的解析式，再求f（$\frac{π}{12}$）的值．

解答 解：y=tanωx的图象的相邻两支截直线y=1所得的线段长度为函数的周期，所以该函数的周期是$\frac{π}{4}$，
∴$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{4}$（ω＞0），
解得ω=4；
∴f（x）=tan4x，
当x=$\frac{π}{12}$时，f（$\frac{π}{12}$）=tan（4×$\frac{π}{12}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了正切函数的性质和最小正周期的求法问题，也考查了基础知识的运用问题．