Question

18．下列说法正确的是（　　）

• A． 函数y=2x²-x+1在（0，+∞）上是增函数
• B． 幂函数在（0，+∞）上都是增函数
• C． 函数y=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）既不是奇函数，也不是偶函数
• D． 已知f（x）是定义在R上的增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）

Answer 1

分析 A，根据二次函数的图象与性质即可判断命题错误，
B，根据幂函数的图象与性质即可判断命题错误；
C，根据奇偶性的定义即可判断f（x）是定义域上的奇函数，原命题错误；
D，根据f（x）是定义在R上的增函数，且a+b＞0，得出a＞-b，f（a）＞f（-b）与b＞-a，f（b）＞f（-a）；两式相加即得结论．

解答 解：对于A，函数y=2x²-x+1的对称轴是x=$\frac{1}{4}$，在对称轴的两侧单调性相反，所以在（0，+∞）上是增函数，错误；
对于B，当α＜0时，幂函数y=x^α在（0，+∞）上是减函数，所以B错误；
对于C，函数y=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）的定义域为R，
且f（-x）=log₂（-x+$\sqrt{{（-x）}^{2}+1}$）=log₂$\frac{1}{x+\sqrt{{x}^{2}+1}}$=-log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=-f（x），
所以f（x）是定义域R上的奇函数，C错误；
对于D，f（x）是定义在R上的增函数，且a+b＞0，
∴a＞-b，f（a）＞f（-b）；
同理，-a＜b，b＞-a，
∴f（b）＞f（-a）；
∴f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），D正确．
故选：D．

点评 本题考查了幂函数、二次函数以及函数的奇偶性的应用问题，也考查了函数的单调性问题，是基础题目．