Question

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=8，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°．计算：
（1）（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）；
（2）|4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 （1）直接利用向量的数量积的运算法则化简求解即可．
（2）利用向量的模的求法否则化简求解即可．

解答 解：（1）|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=8，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°．
（$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=2×16+3×$4×8×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$-2×64=-96-48$\sqrt{3}$；
（2）|4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{16{\overrightarrow{a}}^{2}-16\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16×16+16×4×8×\frac{\sqrt{3}}{2}+4×64}$=8$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$=16$\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力．