Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+a），x≤0}\\{cos（x+b），x＞0}\end{array}\right.$是偶函数，则下列结论可能成立的是（　　）

• A． a=$\frac{π}{4}$，b=-$\frac{π}{4}$
• B． a=$\frac{2π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$
• C． a=$\frac{π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$
• D． a=$\frac{5π}{6}$，b=$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性以及三角函数的诱导公式化简，然后回代验证求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（x+a），x≤0}\\{cos（x+b），x＞0}\end{array}\right.$是偶函数，x=0时，sina=cosb，…①
可得sin（x+a）=cos（-x+b）=sin（x+$\frac{π}{2}$-b），…②，
当a=$\frac{π}{4}$，b=-$\frac{π}{4}$，满足①，不满足②，A不成立．
a=$\frac{2π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$，满足①，不满足②，B不正确．
a=$\frac{π}{3}$，b=$\frac{π}{6}$，满足①，满足②，所以C正确．
a=$\frac{5π}{6}$，b=$\frac{2π}{3}$，不满足①，所以不正确．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性以及三角函数的化简求值，考查计算能力．