Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+2x，x≤0\\ ln（x+1），x＞0\end{array}\right.$，若对x∈R都有|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0]
• B． [-2，0]
• C． [-2，1]
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 作出函数的图象，利用不等式恒成立进行转化求解即可．

解答 解：由y=|f（x）|的图象知：
①当x＞0时，y=ax只有a≤0时，才有可能满足|f（x）|≥ax，可排除C，D．
②当x≤0时，y=|f（x）|=|-x²+2x|=x²-2x．
故由|f（x）|≥ax得x²-2x≥ax．
当x=0时，不等式为0≥0成立
当x＜0时，不等式等价于x-2≤a．
∵x-2＜-2，∴a≥-2．
综上可知：a∈[-2，0]，
故选：B．

点评 本题主要考查不等式的应用，利用数形结合以及不等式恒成立进行转化是解决本题的关键．