Question

已知函数f（x）=x²+（2-a）x+4，a∈R
（1）若a=8，求不等式f（x）＞0的解；
（2）若f（x）=0有两根，一根小于2，另一根大于3且小于4，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）=x²+（2-a）x+4在区间[1，3]内有零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：（1）结合一元二次函数的图象解答；（2）根据根的分布确定函数值的符号；（3）结合零点的定义进行解答．

解答： （1）把a=8代入得：x²-6x+4＞0，
解得x＞3+

5

或x＜3-

5

…（4分）
（2）易知

f(2)＜0 f(3)＜0 f(4)＞0

…(6分)⇒

19

3

＜a＜7…（8分）
（3）函数f（x）=x²+（2-a）x+4在区间[1，3]内有零点?x²+（2-a）x+4=0在[1，3]内有解，a=x+

4

x

+2∈[6，7]…（12分）

点评：本题考查一元二次不等式的解法、函数的零点，考查函数与方程思想，考查学生分析解决问题的能力．