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    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:

     

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    总计

    男生

    20

    5

    25

    女生

    10

    15

    25

    总计

    30

    20

    50

    则在犯错误的概率不超过　　　　的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).

    附:χ2=

    P(χ2≥x0)

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    x0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     

     

    0.5%

    【解析】χ2=

    =≈8.333>7.879,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.

    【方法技巧】两个分类变量是否有关的直观判断

    在列联表中,可以估计满足条件X=x1的个体中具有Y=y1的个体所占的比重,和满足条件X=x2的个体中具有Y=y1的个体所占的比重,若两个分类变量无关,则两个比重应差别不大,即≈,因此两个比重和相差越大,两个分类变量有关的可能性就越大.

     

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    甲运动员

    射击环数

    频数

    频率

    7

    10

    0.1

    8

    10

    0.1

    9

    x

    0.45

    10

    35

    y

    合计

    100

    1

    乙运动员

    射击环数

    频数

    频率

    7

    8

    0.1

    8

    12

    0.15

    9

    z

     

    10

     

    0.35

    合计

    80

    1

    若将频率视为概率,回答下列问题:

    (1)求甲运动员射击1次击中10环的概率.

    (2)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率.

    (3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,ξ表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及E(ξ).

     

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    设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.

    (1)求关于x的不等式f(x)≤5的解集.

    (2)若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.

     

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    通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的2×2列联表:

     

    男

    女

    总计

    走天桥

    40

    20

    60

    走斑马线

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    由χ2=算得,

    χ2=≈7.8.

    以下结论正确的是(　　)

    (A)有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”

    (B)有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”

    (C)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”

    (D)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”

     

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    下面是2×2列联表:

     

    y1

    y2

    总计

    x1

    a

    21

    73

    x2

    22

    25

    47

    总计

    b

    46

    120

    则表中a,b的值分别为(　　)

    (A)94,72 (B)52,50

    (C)52,74 (D)74,52

     

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    A． B. C.4 D.12

     

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