Question

设命题p：关于x的方程3x²+2mx+m+

4

3

=0有两个不等实数根，命题q：方程

x2

m-1

+

y2

5-m

=1表示双曲线，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数m的取值范围

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：关于x的方程3x²+2mx+m+

4

3

=0有两个不等实数根，可得△＞0，解得m范围．由命题q：方程

x2

m-1

+

y2

5-m

=1表示双曲线，可得（m-1）（5-m）＜0，解得m范围．
由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p与q必然一真一假．解出即可．

解答： 解：命题p：关于x的方程3x²+2mx+m+

4

3

=0有两个不等实数根，∴△=4m²-4×3×(m+

4

3

)＞0，解得m＞4或m＜-1．
命题q：方程

x2

m-1

+

y2

5-m

=1表示双曲线，∴（m-1）（5-m）＜0，解得m＞5或m＜1．
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p与q必然一真一假．
当p真q假时，

m＞4或m＜-1 1≤m≤5

，解得4＜m≤5．
当q真p假时，

-1≤m≤4 m＞5或m＜1

，解得-1≤m＜1．
综上可得：实数m的取值范围是-1≤m＜1或4＜m≤5．
故答案为：-1≤m＜1或4＜m≤5．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、一元二次方程有实数根与判别式的关系、双曲线的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．