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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左顶点为E，过原点O的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|=|BE|=2，cos∠ABE=
    3
    4
    ，则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    2
    +y2=1
    B、
    x2
    2
    +
    13y2
    14
    =1
    C、
    x2
    2
    +
    15y2
    14
    =1
    D、
    x2
    2
    +
    28y2
    57
    =1
    考点：椭圆的标准方程
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先利用余弦定理求出a，再求出B的坐标，代入椭圆方程，求出b，即可得到椭圆的方程．
    解答： 解：由题意，|OB|=1，|BE|=2，cos∠ABE=
    3
    4
    ，
    ∴OE=
    		4+1-3
    =
    		2
    =a，
    ∴cos∠BOE=
    1+2-4
    2×1×
    		2
    =-
    1
    2
    		2
    ，sin∠BOE=
    		7
    2
    		2
    ，
    ∴B（
    1
    2
    		2
    ，
    		7
    2
    		2
    ），
    代入椭圆方程可得
    1
    16
    +
    7
    8b2
    =1
    ∴b2=
    14
    15
    ，
    ∴椭圆方程为
    x2
    2
    +
    15y2
    14
    =1，
    故选：C．
    点评：本题考查余弦定理，考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，若sinA=
    		5
    5
    ，tanB=
    1
    3
    ，则A+B=（　　）
    A、
    π
    4
    或
    3π
    4
    B、
    π
    4
    C、
    3π
    4
    D、
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）若ω在集合{2，3，4}中任取一个数，φ在，{
    1
    3
    π，
    1
    2
    π，
    2
    3
    π，π}中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到y=2sinωx的概率为（　　）
    A、
    5
    36
    B、
    2
    33
    C、
    5
    66
    D、
    1
    11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已sin（
    π
    4
    -x）=
    1
    4
    ，则sin2x的值为（　　）
    A、
    15
    16
    B、
    9
    16
    C、
    7
    8
    D、±
    15
    16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用1，2，3，4这四个数字，组成比2 000大且无重复数字的四位数的概率是（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数
    1+2i
    3+i3
    的值是（　　）
    A、
    1
    2
    +
    1
    2
    i
    B、
    1
    10
    +
    7
    10
    i
    C、
    5
    8
    +
    5
    8
    i
    D、
    1
    8
    +
    3
    4
    i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（　　）
    A、6
    B、6
    		2
    C、10
    D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    5
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为4，两条准线间的距离为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在另一个椭圆C1，由椭圆C1上任意一点引椭圆C的两条切线，当两条切线的斜率均存在时，斜率之积恒为-2？若存在，求椭圆C1的方程；若不存在，请说明理由．

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