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已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(
π
3
,0)
(
π
2
,1)

(1)求a,b的值;
(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.
分析:(1)将点(
π
3
,0)
(
π
2
,1)
的坐标代入f(x)=asinx+bcosx,解关于a与b的方程组即可;
(2)将a=1,b=-
3
代入f(x)=asinx+bcosx,得f(x)=sinx-
3
cosx=2sin(x-
π
3
),从而可求得其单调递增区间.
解答:解:(1)因为函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点(
π
3
,0)
(
π
2
,1)

所以
asin
π
3
+bcos
π
3
=0
asin
π
2
+bcos
π
2
=1
3
2
a+
1
2
b=0
a=1
…(4分)
解得a=1,b=-
3
…(6分)
(2)由(1)得f(x)=sinx-
3
cosx=2(
1
2
sinx-
3
2
cosx)
…(8分)
=2sin(x-
π
3
)

所以,2kπ-
π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,(k∈Z)
2kπ-
π
6
≤x≤2kπ+
6
(k∈Z)
…(10分)
∴f(x)的单调递增区间为[2kπ-
π
6
,2kπ+
6
](k∈Z)
…(12分)
点评:本题考查三角函数的化简求值,着重考查函数的单调性与辅助角公式的应用,属于中档题.
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a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

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1
4
)
时,求f(x)的最大值;
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34
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(-∞,-2)
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2x
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