Question

9．已知二项式${（{x-\frac{1}{x}}）^6}$，则它的展开式中的常数项为-20．

Answer 1

分析 二项式${（{x-\frac{1}{x}}）^6}$，可得它的展开式中的通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，令6-2r=0，解得r即可得出．

解答 解：二项式${（{x-\frac{1}{x}}）^6}$，则它的展开式中的通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
令6-2r=0，解得r=3．
∴常数项=-${∁}_{6}^{3}$=-20．
故答案为：-20．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．