Question

20．下列有关命题的说法中，正确的是（　　）

• A． 命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”
• B． 命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题
• C． 命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＞0”
• D． “x²+x-2＞0”的一个充分不必要条件是“x＞1”

Answer 1

分析 A，写出命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题可判断A的正误；
B，取α=120°，β=90°，满足α＞β，但不满足sinα＞sinβ，可判断原命题为假命题，从而可知其逆否命题为假命题，可判断B的正误；
C，写出命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定可判断C的正误；
D，“x²+x-2＞0⇒x＜-2或x＞1，利用充分必要条件的概念可判断D的正误．

解答 解：对于A，命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²≤1，则x≤1”，故A错误；
对于B，命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”为假命题，如120°＞90°，但$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin120°＜sin90°=1，所以其逆否命题为假命题，故B错误；
对于C，命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，故C错误；
对于D，x²+x-2＞0⇒x＜-2或x＞1，故“x＞1”是“x²+x-2＞0”的一个充分不必要条件，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，突出考查四种命题之间及全称命题与特称命题之间的关系判断，考查充分必要条件，属于中档题．