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    【题目】三台县某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的天内，西红柿市场售价与上市时间的关系为；西红柿的种植成本与上市时间的关系为.认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？最大收益是多少？（注：市场售价各种植成本的单位：元/，时间单位：天）

    【答案】从二月一日开始的第50天上市时，西红柿的纯收益最大，最大收益为100元/102kg.

    【解析】

    根据题意得出西红柿的纯收益的表达式，利用二次函数的性质得出分段函数每一段的最大值，即可得出结论.

    设时刻上市的西红柿的纯收益为

    则依题意有

    当时，配方整理得

    则当时，取得区间上的最大值为100；

    当时，配方整理得，

    则当时，取得区间上的最大值为87.5.

    综上，当时，在区间上可以取得最大值100

    故从二月一日开始的第50天上市时，西红柿的纯收益最大，最大收益为100元/102kg.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000根，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：h）进行了统计，统计结果如表所示：

    分组

    频数

    48

    121

    208

    223

    频率

    分组

    频数

    193

    165

    42

    频率

    （1）将各组的频率填入表中；

    （2）根据上述统计结果，估计该种型号灯管的使用寿命不足1500 h的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题共13分）

    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

    EF//AC，AB=,CE=EF=1

    （Ⅰ）求证：AF//平面BDE；

    （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40(单位：岁).其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.

    （1）写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由.(下面的临界值表供参考)

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，求20～30岁与30～40岁各有几人.

    参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的实轴长为4，焦距为．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N（异于椭圆的左顶点），设点Q是x轴上的一个动点．直线QM，QN的斜率分别为，，试问：是否存在点Q，使得为定值？若存在．求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；

    （2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；

    （3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    足球特色学校（百个）

    0.30

    0.60

    1.00

    1.40

    1.70

    （1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；

    （2）求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）.

    本题参考公式和数据：，，，，，.

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    【题目】试求出正整数的最小可能值，使得下述命题成立：对于任意的个整数（允许相等），必定存在相应的个整数（也允许相等），且，，使得2003能整除.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线（为参数，实数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于，两点，与交于，两点.当时，；当，.

    （1）求和的值.

    （2）求的最大值.

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