Question

5．已知在平面直角坐标系xOy中，角α的终边在直线y=$\sqrt{2}$x位于第一象限的部分，则sin（α+$\frac{π}{6}$）=（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}$

Answer 1

分析 由已知求得sinα、cosα的值，然后利用两角和的正弦求得sin（α+$\frac{π}{6}$）．

解答 解：由题意可知，tanα=$\sqrt{2}$，且α为第一象限角，
联立$\left\{\begin{array}{l}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}\\{\frac{sinα}{cosα}=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{\sqrt{6}}{3}}\\{cosα=\frac{\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$sinαcos\frac{π}{6}+cosαsin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，考查了三角函数的化简求值，是基础的计算题．