Question

15．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则∠A等于（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，∴（b+c）²-a²=3bc，
化为：b²+c²-a²=bc．
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$．A∈（0，π）．
∴∠A=$\frac{π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理、三角函数的单调性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．