Question

动圆M与圆C₁：（x+1）²+y²=36内切，与圆C₂：（x-1）²+y²=4外切，则圆心M的轨迹方程为（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1
• B、

  y2

  16

  +

  x2

  15

  =1
• C、x²+y²=25
• D、x²+y²=38

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC₁|=6-r，|MC₂|=r+2，|MC₁|+|MC₂|=8＞|C₁C₂|=2，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．

解答： 解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC₁|=6-r，|MC₂|=r+2，
∴|MC₁|+|MC₂|=8＞|C₁C₂|=2，
由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C₁、C₂为焦点的椭圆，且2a=8，2c=1，
∴a=4，c=1
∴椭圆的方程为：

x2

16

+

y2

15

=1，
故选：A．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．