Question

1．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OC}$，则$|\overrightarrow{AB}|：|\overrightarrow{BC}|$=（　　）

• A． 1：3
• B． 3：1
• C． 1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 由向量的加减运算法则，可得|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AC}$|，|$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$|=$\frac{1}{3}$|$\overrightarrow{AC}$|，即可得到所求之比．

解答 解：$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OC}$，
可得|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$|=|$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OC}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AC}$|，
|$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$|=|$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OC}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$|=$\frac{1}{3}$|$\overrightarrow{AC}$|，
则|$\overrightarrow{AB}$|：|$\overrightarrow{BC}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{AC}$|：$\frac{1}{3}$|$\overrightarrow{AC}$|=2：1．
故选：D．

点评 本题考查向量的加减运算和向量模的求法，考查运算能力，属于基础题．