若幂函数y=xa的图象经过点(4.2).则a的值为$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．若幂函数y=x^a（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为$\frac{1}{2}$．

分析根据幂函数y=x^a的图象过点（4，2），代入数据求出a的值．

解答解：幂函数y=x^a（a∈R）的图象经过点（4，2），
所以4^a=2，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．

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4．已知数列{x_n}按如下方式构成：x_n∈（0，1）（n∈N^*），函数f（x）=ln（$\frac{1+x}{1-x}$）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴交点的横坐标为x_n+1
（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x
（Ⅱ）证明：x_n+1＜x_n³
（Ⅲ）若x₁∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有log${\;}_{{x}_{n}}$a+log${\;}_{{x}_{n+1}}$a+…+log${\;}_{{x}_{n+m}}$a＜$\frac{1}{2}$•（$\frac{1}{3}$）^n-2（n∈N^*）

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5．复数z=$\frac{2-i}{i}$（i为虚数单位）的共轭复数是（　　）

A．

1-2i

B．

1+2i

C．

-1+2i

D．

-1-2i

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2．一元二次不等式x²-3x+ab＜0（a＞b）的解集为{x|1＜x＜c}，则$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a-b}$的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

C．

2$\sqrt{2}$

D．

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9．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB₁上，且A₁F⊥B₁D，求证：
（Ⅰ）直线DE∥平面A₁C₁F；
（Ⅱ）B₁D⊥平面A₁C₁F．

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19．已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[-1，1]时，f（x）=2^x+a，若点P（2017，8）是该函数图象上一点，则实数a的值为2．

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6．已知f（x）=sin2x-2$\sqrt{3}$sin²x+2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）当x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]时，求f（x）的取值范围；
（Ⅱ）已知锐角三角形ABC满足f（A）=$\sqrt{3}$，且sinB=$\frac{3}{5}$，b=2，求三角形ABC的面积．

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3．给定下列命题，其中真命题的个数为：（　　）
①已知a，b，m∈R，若am²＜bm²，则a＜b；
②“矩形的对角线相等”的逆命题；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题；
④如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变．

A．

B．

C．

D．

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4．若直线ax+by=r²与圆x²+y²=r²没有公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（　　）

A．

在圆上