Question

3．给定下列命题，其中真命题的个数为：（　　）
①已知a，b，m∈R，若am²＜bm²，则a＜b；
②“矩形的对角线相等”的逆命题；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题；
④如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①由题意m²＞0，根据不等式的性质可得结论；
②，若一个四边形的对角线相等，则这个四边形不一定矩形；
③，“若xy≠0，则x、y都不为0”，为真命题；
④，将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数一定改变．

解答 解：对于①，由题意m²＞0，根据不等式的性质可得①真命题；
对于②，“矩形的对角线相等”的逆命题是：若一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形，故为假命题；
对于③，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：③“若xy≠0，则x、y都不为0”，为真命题；
对于④，将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数一定改变，故为假命题；
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．