Question

13．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• B． f（x）=$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$，g（x）=$\sqrt{（x+2）（x-2）}$
• C． f（x）=x-2，g（x）=$\sqrt{（{x-2）}^{2}}$
• D． f（x）=lgx-2，g（x）=lg$\frac{x}{100}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=lgx²=2lg|x|（x$\sqrt{≠}$0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
对于B，f（x）=$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$=$\sqrt{（x+2）（x-2）}$（x≥2），与g（x）=$\sqrt{（x+2）（x-2）}$（x≤-2或x≥2）的定义域不同，不是同一函数；
对于C，f（x）=x-2（x∈R），与g（x）=$\sqrt{{（x-2）}^{2}}$=|x-2|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；
对于D，f（x）=lgx-2（x＞0），与g（x）=lg$\frac{x}{100}$=lgx-2（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．