Question

18．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，且0＜α＜π，则cosα-sinα=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{14}}{3}$
• D． -$\frac{\sqrt{14}}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，可得2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$，α为钝角，从而求得cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$ 的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，且0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=$\frac{4}{9}$，∴2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$，∴α为钝角，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1+\frac{5}{9}}$=-$\frac{\sqrt{14}}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．