Question

2．设a、b∈R，则不等式$\frac{|a+b|}{|a|+|b|}$≤1成立的条件为a，b不同时为0．

Answer 1

分析 通过分析a，b的符号，判断即可．

解答 解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|，∴$\frac{|a+b|}{|a|+|b|}$=1；
ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，∴$\frac{|a+b|}{|a|+|b|}$＜1，
ab=0且a，b不同时为0，|a+b|=|a|+|b|，∴$\frac{|a+b|}{|a|+|b|}$=1，
综上所述不等式$\frac{|a+b|}{|a|+|b|}$≤1成立的条件为a，b不同时为0．
故答案为：a，b不同时为0．

点评 本题考查了不等式的性质，是一道基础题．