Question

16．设m=3${∫}_{-1}^{1}$（x²+sinx）dx，则多项式（x+$\frac{1}{m\sqrt{x}}$）⁶的常数项（　　）

• A． -$\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{20}{3}$
• D． $\frac{15}{16}$

Answer 1

分析 利用微积分基本定理化简可知m=2，再求出通项公式，令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，即可求出答案．

解答 解：设m=3${∫}_{-1}^{1}$（x²+sinx）dx=3（$\frac{1}{3}$x³-cosx）|${\;}_{-1}^{1}$=3（$\frac{1}{3}$-cos1+$\frac{1}{3}$+cos1）=2，
多项式（x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁶的通项为T_r+1=（$\frac{1}{2}$）^rC₆^rx${\;}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，
∴多项式（x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁶的常数项为（$\frac{1}{2}$）⁴C₆⁴=$\frac{15}{16}$，
故选：D

点评 本题考查二项式系数的性质，涉及定积分的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．