Question

函数f（x）=ln|x|-

1

2

x²的图象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先得到函数为偶函数，即图象关于y轴对称，再利用导数求出函数的最大值，即可得到函数的图象

解答： 解：∵f（-x）=ln|x|-

1

2

x²=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，
当x＞0时，f（x）=lnx-

1

2

x²，
∴f′（x）=

1

x

-x=

1-x2

x

，
令f′（x）=0，解得x=1，
当f′（x）＞0，即0＜x＜1函数f（x）为增函数，
当f′（x）＜0，即x＞1函数f（x）为减函数，
故当x=1时，函数f（x）有最大值，f（x）_max=f（1）=-

1

2

，
故选：B

点评：本题考查了函数的奇偶性，单调性和最值，属于中档题