Question

设函数f（x）=cos（3x+φ-

π

6

）（0＜φ＜π）是奇函数．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x+

π

12

）的单调减区间．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）首先利用函数的奇偶性求出函数的解析式．
（2）利用（1）的结论，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．

解答： 解：（1）函数f（x）=cos（3x+φ-

π

6

）（0＜φ＜π）是奇函数
则：φ-

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：φ=kπ+

2π

3

由于：0＜φ＜π
所以：当k=0时，φ=

2π

3

（2）由（1）得：f（x）=cos（3x+

π

2

）=-sin3x
所以：函数y=f（x+

π

12

）=-sin（3x+

π

4

）
令：-

π

2

+2kπ≤3x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：

2kπ

3

-

π

4

≤x≤

2kπ

3

+

π

12

所以递减区间为：[

2kπ

3

-

π

4

，

2kπ

3

+

π

12

]（k∈Z）

点评：本题考查的知识要点：利用奇偶性求函数的解析式，利用整体思想求函数的单调区间．属于基础题型．