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    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B＝.

    (1)求cos(A＋C)的值；

    (2)求sin的值；

    (3)若·＝20，求△ABC的面积．

     

    （1）－（2）（3）

    【解析】(1)在△ABC中，∵A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.

    ∵cos B＝，∴cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cos B＝－.

    (2)在△ABC中，∵cos B＝，∴sin B＝＝，

    ∴sin(B＋)＝sin Bcos＋cos Bsin＝×＋×＝.

    (3)∵·＝20，即||·||cos B＝20，

    ∴c·a·＝20，即ac＝25.

    ∴△ABC的面积S△ABC＝acsin B＝×25×＝

     

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