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选修4-1:几何证明选讲
如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.
(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;
(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.
(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,
AD×AB=mn=AE×AC,
AD
AC
=
AE
AB

又∠DAE=∠CAB,从而△ADE△ACB
因此∠ADE=∠ACB
∴C,B,D,E四点共圆.
(Ⅱ)m=4,n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
故AD=2,AB=12.
取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.
∵C,B,D,E四点共圆,
∴C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.
由于∠A=90°,故GHAB,HFAC.HF=AG=5,DF=
1
2
(12-2)=5.
故C,B,D,E四点所在圆的半径为5
2

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(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;
(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.
①当t>
3
5
时,连接C′C,设四边形ACC′A′的面积为S,求S关于t的函数关系式;
②当线段A′C′与射线BB,有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可).

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1
2
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A.
1
3
B.
2
3
C.
2
3
D.
2
2
3

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A.△BEC△DEAB.∠ACE=∠ACPC.DE2=OE•EPD.PC2=PA•AB

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A.780B.920C.560D.1450

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